爬樓梯（Climbing-Stairs）

題干：

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？注意：給定 n 是一個正整數(shù)。示例 1：  輸入： 2  輸出： 2  解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。  1. 1 階 + 1 階  2. 2 階示例 2：  輸入： 3  輸出： 3  解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。  1. 1 階 + 1 階 + 1 階  2. 1 階 + 2 階  3. 2 階 + 1 階來源：力扣

這題爬樓梯算是算法題里面比較經(jīng)典的。

解題思路

這題的解題思路主要有兩種：

1.動態(tài)規(guī)劃

2.斐波那契數(shù)列

動態(tài)規(guī)劃算是一個比較重要的解題技巧與思路，后續(xù)我會寫一系列需要用動態(tài)規(guī)劃思路解題的文章，幫助大家更好的理解動態(tài)規(guī)劃。

這題我們用斐波那契數(shù)列來解。

斐波那契數(shù)列又稱兔子數(shù)列，指得是：1、1、2、3、5、8、13、21、……，在數(shù)學上它得遞推公式是：F(1)=1，F(xiàn)(2)=1, F(n)=F(n – 1)+F(n – 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）。

放到這個題目中我們可以發(fā)現(xiàn)：二階樓梯的走法有 2種： 1 階 + 1 階 、 2 階三階樓梯的走法有 3種：1 階 + 1 階、1 階 + 2 階、2 階 + 1 階四階樓梯的走法有 5種：1 階 + 1 階 + 1 階 + 1 階、1 階 + 2 階 + 1 階、1 階 + 1 階 + 2 階、2 階 + 2 階、2 階 + 1 階 + 1 階……

綜上，我們可以發(fā)現(xiàn) n 階樓梯有 m 種爬法，且 m 符合斐波那契數(shù)列規(guī)律，所以直接上代碼咯！

Go 實現(xiàn)

// 斐波那契數(shù)列
// 1 1 2 3 5 8 13 ....
func climbStairs2(n int) int {
// 1 階臺階直接返回 1
if n == 1 {
 return 1
}
// 2 階臺階直接返回 2
if n == 2 {
 return 2
}
current := 2
pre := 1
// 當前臺階的走法是前兩個臺階走法之和
for i := 3; i <= n;i ++ {
 current = current + pre
 pre = current - pre
}
return current
}

PHP 實現(xiàn)，一共兩版實現(xiàn)，看自己喜歡哪種代碼吧

function climbStairs($n) {
// if($n==1) return 1;
// $dp[1]=1;
// $dp[2]=2;
// for($i=3;$i<=$n;$i++){
//  $dp[$i]=$dp[$i-1]+$dp[$i-2];
// }
//
// return $dp[$n];

if($n <= 2) return $n;
$dp = [1 => 1,2 => 2];
foreach(range(3,$n+1) as $v){
 //遞歸加法，這個爬樓梯就是斐波拉切算法求最后f(n-1)+f(n-2)的和
 $dp[$v] = $dp[$v-1] + $dp[$v-2];
}

return $dp[$n];
}

總結(jié)

到此這篇關于基于Go和PHP語言實現(xiàn)爬樓梯算法的思路詳解的文章就介紹到這了